KTU matematikas ir žonglierius Mindaugas Bražėnas: Matematika – įdomi kelionė siauru keliuku kalno viršūnės link, kurios dar niekas nebuvo pasiekęs

Matematika ir informatika – tai sritys, be kurių šiandien neįsivaizduojama nei viena sritis. Jaunas KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) dėstytojas M. Bražėnas gilinasi ne tik į šiuos tiksliuosius mokslus, tačiau yra į žongliravimo meną.

– Mindaugai, gal galėtumėte plačiau papasakoti, kaip ir kodėl pasirinkote matematiką ir kaip čia sekasi dabar? Buvote studentas, tačiau dabar jau esate dėstytojas – ar nesijaučiate keistai, dirbdamas su buvusiais savo dėstytojais?

– Turiu pripažinti, kad matematiką mėgau ir ja domėjausi nuo vaikystės. Man tai buvo tarsi savotiškas sportas – mėgau spręsti įvairius uždavinius, ir kuo uždavinys sunkesnis, tuo būdavo įdomiau. Mėgdavau „nugalėti“ sprendimą.

Baigiau Kauno technologijos universiteto (KTU) gimnaziją, kur per matematikos pamokas mokytojai ne tik išdėstydavo dalykinę medžiagą, bet ir pasakodavo įdomesnius dalykus apie matematiką. Visa tai skatino dar didesnį mano domėjimąsi ir, žinoma, Taikomosios matematikos studijų pasirinkimą MGMF.

Patiko ne tik matematika, lygiagrečiai domėjausi informatika. Kai tėvai pagaliau nupirko pirmąjį kompiuterį, pradėjau mokytis programavimo. Tuomet man atsivėrė beribis galimybių pasaulis! Mano svajonės tapo įgyvendinamos, nes visos buvo susijusios su vienokios ar kitokios programos sukūrimu.

Tačiau šis kelias iš pradžių nebuvo lengvas, nes rašomoje programoje, kaip ir vinilinėje plokštelėje, įsispaudžia savaičių, mėnesių mintys, sprendimai. Dažnai tekdavo nusivilti, kuomet ilgą laiką puoselėta programa „sugriūdavo“ – jos tolesnis plėtojimas tapdavo per daug sudėtingas, komplikuotas. Tuomet pradėdavau viską iš naujo, tačiau ir vėl sugriūdavo. Bet vieną dieną viskas netikėtai pasikeitė, ir nuo tada programavimas tapo išties maloniu pomėgiu, kuris atvedė ir prie matematikos.

Dar gimnazijoje susipažinau su matricomis, tačiau niekaip negalėjau patikėti, kad įmanoma tiksliai apskaičiuoti tolydžios kreivės ilgį. Gimnazijos direktorius patikino, kad tai tikrai nesudėtingas dalykas!

Turėjau sužinoti, kaip tai daroma ir, įsigijęs profesoriaus Vidmanto Povilo Pekarsko knygą „Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas“, ėmiausi ją savarankiškai studijuoti. Iš pirmo žvilgsnio, knygoje pateiktos sąvokos, formulės, įrodymai atrodė labai sudėtingi, tačiau tikėjau, kad nuosekliai ir neskubant gilinantis, įmanoma suprasti pateiktą medžiagą. Motyvacija stengtis suprasti buvo didelė, nes turėjau galimybę žinias pritaikyti rašomose programose.

Studijuoti matematiką taip pat patiko – pasijutau sėdintis „savo rogėse“. Labai patiko programuoti ir aš nuolat ieškodavau būdų, kaip galėčiau mokymosi procesą padaryti sau įdomesniu pritaikydamas programavimą.

Pačioje studijų pradžioje mane stebino tai, kad dėstytojai sugeba apie sudėtingus dalykus kalbėti taip, tarsi jie būtų paprasti. Tiesa, dėl universitete suteikiamų žinių gausos, trūko laiko įsigilinti į esmę, kuri slypi už sąvokų, formulių. Gal todėl  bendrakursiai gana dažnai kreipdavosi į mane su prašymais padėti atlikti akademines užduotis.

Praktiškai visuomet sutikdavau jiems padėti ištaisyti spragas – nemokėjau pasakyti „ne“. Taip kad aš dar studijuodamas jaučiausi jau esąs dėstytojas ir labai anksti įpratau ieškoti atsakymų į iškilusius klausimus, anksti pradėjau studijuoti savarankiškai. Globėjų ir patarėjų svarbą supratau tik vėlesnių studijų – doktorantūros – metais.

Dabar jau dėstau iš tikrųjų, vedu studentams laboratorinius darbus, pratybas. Daug tenka bendrauti su buvusiais savo dėstytojais – dabar jau kolegomis, bet bendraudamas su jais tikrai nejaučiu jokio barjero.

Atvirkščiai – su jais man gerokai lengviau bendrauti nei su bendraamžiais. Bet čia tikriausiai „kalti“ mano charakterio bruožai – aš nuo vaikystės mėgstu būti vienas, mėgstu užsidaręs kažką savarankiškai konstruoti, dėlioti, analizuoti.

– Esate ir matematikas, ir informatikas – du viename. Drąsiai žongliruojate šiais dviem dalykais, kurie šiandien yra taip geidžiami įmonėse, susiduriančiose su didžiuliais duomenų kiekiais. Ar šios dvi sritys susiję, ar tai – atskiri dalykai?

– Taip, aš iš tiesų žongliruoju tarp abiejų sričių. Nors programavime turiu patirties, matematikos srityje jaučiuosi žengiantis pirmuosius žingsnius, nors ir esu įgijęs matematikos magistro laipsnį.

Matematiką ypač pradėjau vertinti doktorantūros metais, nes ji gryna, konkreti ir be galo paslaptinga. Įrodžius teoremą, naujai atskleistas žinias pripažins visi – matematikos kalba universali.

Yra teorinių problemų, kurių sprendimas nėra žinomas. Ar jos bus išspręstos po šimto, tūkstančio metų? O gal taip ir liks neišspręstos? Kas gali prilygti jausmui, aplankančiam mokslininką, kuriam pavyko pastebėti, kaip susieti ir surasti atsakymą? Atsakymą, kuris bus įrašytas į knygas ir kuris ateities kartoms padės atversti naujus pažinimo puslapius.

Nesunkiai galima rasti matematikos knygą, kurią atsivertus nieko nesuprasime. Tačiau, kad ir kokia sudėtinga, komplikuota bebūtų teorija, ją sukūrė žmonės, į loginę seką dėliodami savo mintis.

Matematikos akivaizdoje programavimas – tai tik įrankis, kuris kartais gali padėti lengviau išspręsti sau iškeltą uždavinį. Kitaip tariant, programavimas – tai amatas, kurį pasitelkus galima realizuoti idėjas, atlikti eksperimentus, o matematika –  mąstymo būdas, paremtas tikslia ir logiška minčių seka.

Įvaldžius abi šias sritis atsiveria didelės taikymo galimybės, tačiau tam reikia įdėti daug darbo.  Tai dvi skirtingos sritys, bet jos viena kitą puikiai papildo ir nelabai įsivaizduoju, ypač šiame technologijų amžiuje, kad programavimas galėtų egzistuoti be matematikos – matematika čia svarbiausia.

– Matematika ir programavimas – du dalykai susijungiantys jūsų fakultete į Duomenų mokslo ir inžinerijos bakalauro studijų programą. Kaip manote, ar tai naudinga jaunam žmogui ir kur savo žinias jis galės pritaikyti?

– Ne tik naudinga, bet net labai naudinga. Studentas, pasirinkęs Duomenų mokslą ir inžineriją, bus supažindintas su pačiais įvairiausiais taikomosios matematikos ir informacinių sistemų aspektais.

Nūdienos pasaulis suteikia daug galimybių taikyti įgytas žinias, pvz.: analizuojant finansų rinkas, optimizuojant gamybos procesus, kuriant informacines sistemas ir t. t. Ši studijų programa ir plati, ir gili, tačiau ar jaunas žmogus gebės pasinaudoti šiomis galimybėmis, didele dalimi priklauso nuo studijų metu išsiugdytos disciplinos.

Praktinės ir teorinės problemos, kurios sprendžiamos tiek pramonėje, tiek kuriant naujas technologijas tampa vis sudėtingesnės. Todėl, ketinantiems pasirinkti šią studijų programą ar jau ją pasirinkusiems, linkiu į studijas žiūrėti rimtai.

– Esate jaunas dėstytojas. Kaip sekasi bendrauti ir bendradarbiauti su studentais? Ar sunku išlaikyti ribą tarp mokslo ir neformalaus bendravimo? Studentas jums – jaunesnis draugas ar žmogus, kuriam stengiatės perteikti savo žinias ir nurodote tinkamą jo pasirinkto kelio kryptį?

– Nesistengiu dirbtinai palaikyti vienokios ar kitokios ribos. Svarbiausia tikslas – studentai nori išmokti, o dėstytojas – padėti tai pasiekti. Mano studijų metu mane glumino žinių gausa, kuri nesunkiai paklaidindavo mintis.

Žinau, kad matematika gali atrodyti labai sudėtinga. Todėl pratybų metu man patinka pasižiūrėti, kaip sprendžia ir kaip galvoja kiekvienas studentas, patinka atsakyti į jų individualius klausimus, patinka juos matyti mąstančius ir intensyviai dirbančius.

– Kuo jus, kaip studentą, žavėjo dėstytojai? Koks turi būti dėstytojas, kad lengvai rastų bendrą kalbą su studentais? Gebėtų ir draugiškai bendrauti ir „užvestų“ mokslinei veiklai?

– Dėstytojai mane žavėjo tuo, kad jie gebėjo sudėtingus dalykus paaiškinti paprastai ir suprantamai. Manau, toks ir turi būti dėstytojas – savo srities žinovas. Tam, kad dėstytojas rastų kalbą su studentais, esu įsitikinęs, jog yra būtinas individualus dėmesys kiekvienam studentui.

Kalbant apie sudominimą moksline veikla – labai svarbu, kad ir pačiam dėstytojui ji būtų įdomi. O su tikrai įdomiais dalykais yra taip – jie visada sunkūs, bet tuo ir įdomūs. Mokslinė veikla skirta tiems, kurie ne „studentauja“, bet iš tikrųjų domisi studijuojamu dalyku. Manau, kad visi dėstytojai atviri savo žiniomis tiems, kurie ieško savirealizacijos mokslinėje veikloje.

– Paprastai studentai ir kiti bendruomenės nariai KTU savo dėstytojus ar kolegas mato tik iš akademinės pusės. Jūs šiuo atveju esate išskirtinis – koridoriuose gana dažnai žongliruojate kamuoliukais, ir ne po tris ar penkis, bet atliekate ir pakankamai sudėtingus triukus. Kada atradote šį užsiėmimą ir ką jis jums duoda?

–  Atradau jį senokai, bet tai buvo ne vaikystėje ir ne cirke. Mama kažkada užsiminė, kad per televizorių matė žonglierių, atliekantį triukus su labai daug kamuoliukų. Mane tai sudomino. Kitas fragmentas – internete buvau atsitiktinai aptikęs vaizdo įrašą, kuriame kažkoks vyras žongliravo kamuoliukais.

Galiausiai, per atostogų savaitę tarp Kalėdų ir Naujųjų metų, nuobodžiaudamas pagalvojau apie tai, kad būtų smagu išmokti žongliruoti. Pradėjau savarankiškai praktikuotis. Pirmais kartais, mėginant atlikti triuką, nesisekdavo – kamuoliukai dažnai krisdavo ant žemės.

Tačiau mane labai įkvėpė mintis: jeigu praktikuosiuosi, tai ateis laikas, kuomet galėsiu jį atlikti taip lengvai, tarsi tai būtų pasivaikščiojimas parke. Pirmaisiais metais praleisdavau labai daug laiko žongliruodamas. Kadangi nejaučiau saiko, pradėjo skaudėti rankų riešus, prisidėjo ir kitos problemos, tad šį užsiėmimą buvau apleidęs dvejiems metams (magistratūros studijų laiku).

Vėliau, protarpiais, vis sugrįždavau prie šio užsiėmimo, pamėgau žongliruoti ir viešumoje. Šiuo metu itin aktyviai  nebežongliruoju, bet vis tiek  žongliravimas užima svarbią mano laisvalaikio dalį.

– Per kiek laiko galima išmokti žongliruoti? Ar atliekant sudėtingus triukus ir kuriant įmantrias figūras taip pat tenka pasitelkti matematiką?

– Sakoma, kad su trimis kamuoliukais įmanoma išmokti žongliruoti per valandą. Galbūt, bet šį valandos laiką reikėtų išsidėlioti per tris ar keturias dienas vien tam, kad nakties metu galėtų smegenyse susiformuoti atitinkamos neuronų jungtys.

Žongliravimas man – tai veikla, kasdienėje rutinoje neturinti analogų. Toliau labai priklauso nuo atsidavimo pačiai veiklai. Jauni vaikai geba pavydėtinai greitai mokytis žongliravimo.

Kalbant apie matematiką – triukus galima aprašyti skaičių sekomis. Šie skaičiai nusako santykinį kamuoliuko išmetimo aukštį.

Pavyzdžiui, atlikus metimą „3“, žonglierius turi sugebėti į orą išmesti dar du kamuoliukus. Nelyginis skaičius reiškia, kad išmestas kamuoliukas yra pagaunamas su kita ranka. Visiems gerai žinomą triuką, kuomet trys kamuoliukai skrieja ratu, galima užrašyti taip: „51“.

Čia „5“ – aukštas metimas į priešingą ranką, o „1“ – horizontalus kamuoliuko permetimas į ranką, kuri prieš dvi akimirkas išmetė „5“. Tiesiogiai matematikos žinių mokantis žongliravimo netaikiau, tačiau naudojausi programomis, kurios generuoja šias, triukus apibūdinančias, skaičių sekas.

Man matematika – įdomi kelionė siauru keliuku kalno viršūnės link, kurios dar niekas nebuvo pasiekęs.

Kalbėjosi Virginija Klusienė