Algebrinės matricinės iteracinės schemos biologinių sistemų modeliuose – teorija ir taikymai (AlgebMIS)

 

Projekto nr.: PDN1/18

Projekto aprašymas:

Iteracinės schemos plačiai naudojamos ir taikomos dinaminių sistemų tyrimuose. Yra žinoma nemažai skaliarinių vieną mazgą aprašančių iteracinių modelių (logistinis, apskritiminis ir t. t.). Mazgus taip pat galima sieti į grandines, ciklus, gardeles ir taip formuoti susietų iteracinių modelių tinklelius, tačiau yra ir kitas kelias – didinti ne mazgų skaičių, o keisti paties mazgo struktūrą – skaliarinį kintamąjį keisti kvadratine matrica. Šių tyrimų pradžią galima įvardinti 2011 m., kai buvo suformuotas logistinis matricinis iteracinis modelis, o vėliau įvesta visa matricinių iteracinių modelių klasė, kai kintamasis yra antros eilės kvadratinė matrica. Matriciniai iteraciniai modeliai parodė ypatingus efektus, nebūdingus nei skaliarinių iteracinių modelių plėtiniams, nei susietų iteracinių modelių tinkleliams. Todėl gauti rezultatai natūraliai suformavo perspektyvias uždavinių, tyrimų bei taikymų kryptis. Planuojami darbai matricinių iteracinių modelių ir jų taikymo srityje. 1. Susietų matricinių iteracinių modelių tinklelių analizė panaudojant specialiuosius matricų algebrinius dėstinius, kai vieną mazgą aprašančio modelio kintamasis yra antros eilės kvadratinė matrica. Matricinių iteracinių modelių jungimas į tinklelius yra iš esmės naujas uždavinys. 2. Vagalinio nervo stimuliacijos poveikio atskiroms pacientų grupėms tyrimas, taikant algebrine matricų analize grįstą metodiką. Problema yra aktuali, susiformavusi atliekant klinikinius vagalinio nervo stimuliacijos tyrimus epilepsijos, chroniško skausmo, depresijos ir kitų negalavimų gydymui. 3. Širdies ritmo variabilumo bei kitų elektrokardiografinių parametrų sinchronizacijos tyrimas, taikant vėlinimo matricų metodiką.

Projekto finansavimas:

KTU verslo paramos fondas

Projekto rezultatai:

Buvo suformuotas originalus dvimatis susietų matricinių iteracinių modelių tinklelis, kai mazgas yra susietas su keturiais artimiausiais kaimynais, o kiekvieną mazgą aprašo iteracinis modelis, kurio kintamasis yra antros eilės kvadratinė matrica. Pateiktos supaprastinto dvimačio nulpotentinio susietų matricinių iteracinių modelių tinklelio analizinės išraiškos. Pasiūlyta supaprastintu dvimačiu nulpotentiniu susietų matricinių iteracinių modelių tinkleliu paremta schema vaizdui koduoti, kuri nereikalauja skirtuminio vaizdo skaičiavimo. Taip pat buvo Išnagrinėti skirtingos topologijos (reguliarus, reguliarus vienkryptis, atsitiktinis, mažo pasaulio) vienmačiai supaprastinti nulpotentiniai matricinių iteracinių modelių tinklai ir juose besiformuojančios struktūros – chimeros. Pateikta minėtų tinklų chimeros būsenų vizualizacija sąryšio tarp mazgų stiprumo ir tinklo tankio parametrų erdvėje. Pasiūlyta matricų vėlinimu paremta metodika, gebanti identifikuoti dviejų signalų tarpusavio sinchronizaciją. Skaitiniai tyrimai atlikti su neurono modeliais, Rössler’io lygtimis, vagalinio nervo stimuliacijos duomenimis.
Projekto vykdymo metu pasiekti rezultatai aprobuoti publikacijomis aukšto mokslinio lygio žurnaluose.

Projekto įgyvendinimo laikotarpis: 2018-09-17 - 2019-09-16

Projekto koordinatorius: Kauno technologijos universitetas