T. Telksnio daktaro disertacijos „Solitoninių sprendinių konstravimas diferencialinėms lygtims taikant operatorines technikas“ gynimas

Autorius, institucija: Tadas Telksnys, Kauno technologijos universitetas

Mokslo sritis, kryptis: gamtos mokslai, informatika – T 009

Mokslinis vadovas: prof. habil. dr. Minvydas Kazys Ragulskis (Kauno technologijos universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009).

Mokslinis konsultantas: Prof. dr. Zenonas Navickas Kauno technologijos universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009).

Informatikos mokslo krypties disertacijos gynimo taryba:
prof. habil. dr. Rimantas Barauskas (Kauno technologijos universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 003) – pirmininkas,
prof. dr. Raimondas Čiegis (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009),
prof. habil. dr. Remigijus Leipus (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009),
prof. dr. Gintaras Palubeckis (Kauno technologijos universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009),
prof. dr. Miguel A. F. Sanjuan (Karališkasis Chuano Karlo universitetas, Ispanija, gamtos mokslai, informatika – N 009).

Su disertacija galima susipažinti internete ir Kauno technologijos universiteto (K. Donelaičio g. 20, 44239 Kaunas), Vytauto Didžiojo universiteto (K. Donelaičio g. 52, Kaunas) ir Vilniaus Gedimino technikos universiteto (Saulėtekio al. 14, 10223 Vilnius) bibliotekose.

Anotacija:
Disertacijoje pristatoma nauja matematinės ir skaičiavimo metodologija, skirta sukonstruoti solitoninius sprendinius įvairioms netiesinėms diferencialinėms lygtims, įskaitant paprastąsias diferencialines lygtis, dalinių išvestinių diferencialines lygtis ir trupmeninės eilės diferencialines lygtis. Solitoniniai sprendiniai turi aibę unikalių fizikinių ir matematinių savybių, kurios įtakoja sistemos, kurią šie sprendiniai tenkina, evoliuciją. Sukurta metodologija paremta simbolinio skaičiavimo algoritmų taikymu apibendrintiems diferencialiniams operatoriams. Šie operatoriai gali būti taikomi, kad automatiškai generuoti diferencialinės lygties eilutės formos sprendinio koeficientus. Tai pasiekus, simbolinių skaičiavimų ir tiesiškai rekurentinių sekų pagalba galima transformuoti eilutės formos sprendinį į uždaros formos sprendinį. Išvedamos būtinos ir pakankamos sąlygos, kurias turi tenkinti diferencialinės lygtys, kad ši technika būtų pritaikoma, taip pat aptariama metodologijos pritaikymas realaus pasaulio uždaviniuose. Tiriama hepatito C viruso evoliuciją aprašanti diferencialinių lygčių sistema – parodyta, kad šis modelis turi solitoninius sprendinius prie biologiškai reikšmingų sistemos parametrų reikšmių. Taip pat tiriamos trupmeninės eilės diferencialinės lygtys: surandamos sąlygos, prie kurių šios lygtys gali būti paverčiamos ekvivalenčiomis paprastosiomis diferencialinėmis lygtimis, kurioms jau galima pritaikyti sukurtą metodologiją, kad sukonstruoti solitoninius sprendinius.