Pereiti prie turinio
ieškoti

KTU profesorius Tomas Ruzgas: matematinis modeliavimas versle – tas pats, kas kompasas jūroje

Svarbiausios | 2025-06-27

Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) Taikomosios matematikos katedros profesorius dr. Tomas Ruzgas.

Vykstant nuolatinei šiuolaikinių technologijų plėtrai verslo sektoriuje, didėja jame ir matematinių žinių taikymo poreikis. Labai didelę tiesioginę įtaką verslo sėkmei turi matematinių modelių taikymai.

Matematinių modelių reikšmė realaus pasaulio procesų, technologinių įrenginių ar socialinių reiškinių modeliavime yra milžiniška. Tačiau norint, kad modelis būtų naudojamas praktiškai, jis turi atitikti tam tikrus reikalavimus. Kaip istorija mus moko, net geriausios idėjos gali būti bevaisės, jei jos nėra tinkamai pritaikytos praktikai. Tad kokie pagrindiniai kriterijai lemia, ar matematinis modelis bus naudingas?

Kai mokslininkas Galileo Galilėjus ėmėsi dangaus kūnų judėjimo tyrimų, jo išvados nebuvo priimtos iš karto. Tačiau būtent jo modeliai, grindžiami stebėjimais ir aiškiai apibrėžtais principais, leido geriau suprasti gamtos dėsnius. Matematinis modelis privalo būti adekvatus – tai reiškia, kad jis turi tiksliai atspindėti tiriamo reiškinio esmines savybes ir ryšius tarp kintamųjų. Jei modelis pernelyg nutolsta nuo realybės, jis gali lemti klaidingas išvadas.

Astronomas Johanas Kepleris, pasitelkęs duomenis, kuriuos surinko kitas astronomas Tycho Brahe, sukūrė planetų judėjimo modelį, kuris buvo gerokai tikslesnis nei ankstesni Ptolemėjo modeliai. Tai iliustruoja, kad be pakankamo tikslumo ir patikimumo modeliai gali tapti ne tik beverčiai, bet ir klaidinantys. Tikslumas reiškia, kad modelio rezultatai atitinka realius duomenis, o patikimumas – kad modelio prognozės išlieka teisingos net pasikeitus sąlygoms.

Asociatyvi nuotrauka
Asociatyvi nuotrauka

Ne visi modeliai gali būti naudojami bet kokioje situacijoje. Pavyzdžiui, Niutono mechanika puikiai tinka makroskopiniams objektams, tačiau nesugeba aprašyti subatominio pasaulio – tam prireikė kvantinės mechanikos modelių. Kiekvienas modelis turi aiškiai apibrėžtas taikymo ribas. Jei modelis yra pernelyg specializuotas, jo pritaikomumas bus ribotas. Tačiau jei jis pernelyg bendras, gali pritrūkti tikslumo jau konkrečiose situacijose.

Kaip sukurti gerą matematinį modelį?

Albertas Einšteinas pasakė: „Viskas turėtų būti daroma kuo paprasčiau, bet ne paprasčiau nei reikia.“ Matematinis modelis turi būti ne tik teisingas, bet ir suprantamas bei interpretuojamas. Jei modelis per daug sudėtingas, jo rezultatai gali būti nepraktiški. Tai ypač svarbu socialiniuose moksluose ar ekonomikoje, kur per didelis modelio sudėtingumas gali trukdyti priimti sprendimus politikos formuotojams ar verslo analitikams.

Net geriausias modelis gali būti nepraktiškas, jei jam apskaičiuoti reikia milžiniškų išteklių. Pavyzdžiui, orų prognozės modeliai reikalauja didelių skaičiavimo pajėgumų, bet kad jie būtų naudingi, turi pateikti rezultatus laiku. Todėl modeliai turi būti ne tik tikslūs, bet ir optimalūs skaičiavimo požiūriu.

Geras modelis yra toks, kurį galima empiriškai patikrinti. Tai reiškia, kad modelis turi būti validuojamas su realiais duomenimis. Pvz., epidemiologiniai modeliai, tokie kaip tie, kurie buvo naudojami prognozuojant COVID-19 plitimą, buvo nuolat lyginami su realiais užsikrėtimų duomenimis ir koreguojami pagal gautus rezultatus.

Dauguma realių sistemų nėra deterministinės – jos pasižymi atsitiktinumu. Pavyzdžiui, meteorologijoje naudojami modeliai turi įvertinti daugybę atsitiktinių veiksnių. Geri matematiniai modeliai turi sugebėti dirbti su neapibrėžtumu – čia svarbus yra tikimybinis modeliavimas, Monte Karlo metodai ir kiti statistiniai įrankiai.

Galiausiai, modelis turi turėti praktinę reikšmę. Net jei jis yra labai tikslus, jei jis negali būti naudojamas priimant sprendimus, jo vertė lieka teorinė. Tai ypač svarbu inžinerijoje, ekonomikoje ir medicinoje, kur matematiniai modeliai padeda priimti sprendimus, turinčius realių pasekmių.

Prof. dr. Tomas Ruzgas
Prof. dr. Tomas Ruzgas

Matematiniai modeliai yra kaip mūsų pasaulio „virtualūs laboratorijos indai“, leidžiantys tirti reiškinius, kuriuos kitu atveju būtų sunku suprasti. Tačiau tam, kad modelis būtų naudingas, jis turi būti ne tik tikslus ir adekvatus, bet ir praktiškai pritaikomas, kaip ir geriausi moksliniai atradimai. Geri modeliai gimsta ne tik iš tikslių skaičiavimų, bet ir iš gebėjimo suprasti, kaip jie gali būti panaudoti realiame pasaulyje.

Pagrindiniai modeliavimo principai

Kai prieš kelis šimtmečius G. Galilėjus pasakė, kad gamta yra parašyta matematikos kalba, jis greičiausiai nė nenutuokė, kad jo žodžiai bus tokie aktualūs ir verslo pasaulyje. Šiandien kiekvienas, norintis ne tik išgyventi, bet ir klestėti versle, privalo suprasti pagrindinius matematinio modeliavimo principus. Bet kodėl tai taip svarbu?

Matematinis modeliavimas – tai būdas struktūrizuotai suprasti, kaip veikia įvairūs reiškiniai, ar tai būtų gamta, technologija, ar socialiniai procesai. Verslas nėra išimtis – jis yra gyvas organizmas, kuriam būdingos sąveikos tarp daugybės veiksnių: rinkos paklausos, kainų dinamikos, konkrečių veiksmų, klientų įpročių, investicijų grąžos ir daugelio kitų. Suprasti šių požymių ryšius ir numatyti jų poveikį verslui galima tik turint tinkamus matematinius modelius.

Būtent šiuos gebėjimus ir įgyja studijuojantieji matematikos krypčių studijų programose. Čia jie žingsnis po žingsnio įvaldo modelių kūrimą – nuo matematinės idėjos suformulavimo iki jos perkėlimo į kompiuterinę aplinką. Iš pradžių jie mokosi, kaip iš realių situacijų išgryninti svarbiausius veiksnius ir ryšius tarp jų. Vėliau – kaip tai paversti lygčių sistemomis, optimizavimo modeliais, tikimybinėmis struktūromis ar neuroniniais tinklais, jei to reikalauja duomenų pobūdis.

Šios žinios nebūna vien teorinės. Studentai dirba su realiais duomenimis – iš verslo, gamybos, transporto ar net medicinos sričių. Modeliuoja tiek klasikines situacijas, kaip atsargų valdymas ar kainų prognozė, tiek sprendžia šiuolaikinius iššūkius – analizuoja klientų elgseną, optimizuoja maršrutus ar vertina finansų riziką. Taip dar studijų metu jie įgyja ne tik teorinį pagrindą, bet ir praktinius modeliavimo įgūdžius.

Asociatyvi nuotrauka
Asociatyvi nuotrauka

Kadangi vis daugiau įmonių remiasi duomenimis grįstu sprendimų priėmimu, šių sričių specialistų poreikis auga ne dienomis, o valandomis. Mūsų absolventai sėkmingai integruojasi į darbo rinką – dirba analitikais, duomenų mokslininkais, modeliavimo specialistais, verslo sprendimų konsultantais tiek Lietuvoje, tiek tarptautinėse organizacijose.

Matematinis modeliavimas nėra atskirtas nuo tikrovės – tai būdas ją geriau suprasti ir numatyti, kas nutiks toliau. Todėl šiandien modeliuoti gebantis žmogus – tai ne tik matematikas ar programuotojas. Tai sprendimų kūrėjas, gebantis mąstyti sistemiškai ir pagrįstai įvertinti, kokie veiksmai verslui bus palankiausi.

Matematiniai modeliai šiandieniame versle

Verslo pasaulis šiandien vis labiau priklauso nuo duomenimis grįstų sprendimų. Įmonės, kurios sugeba tinkamai analizuoti duomenis ir pasitelkti modelius prognozuodamos ateitį, įgyja milžinišką konkurencinį pranašumą. Vienas geriausių to pavyzdžių yra „Amazon“ – ši įmonė remiasi itin sudėtingais matematiniais modeliais, leidžiančiais ne tik prognozuoti klientų poreikius, bet ir optimizuoti tiekimo grandinę, sandėliavimą bei kainodaros strategijas. Be modeliavimo, jų veikla būtų chaotiška ir neefektyvi.

Matematiniai modeliai padeda atsakyti į esminius klausimus: kokia tikimybė, kad naujas produktas bus sėkmingas? Koks kainos lygis padidins pelną, bet išlaikys klientų lojalumą? Kaip sumažinti gamybos kaštus neprarandant kokybės? Pavyzdžiui, „Netflix“ naudoja sudėtingus algoritmus, kurie analizuoja vartotojų peržiūrų istoriją ir pagal tai siūlo asmenines rekomendacijas. Šie modeliai ne tik didina vartotojų pasitenkinimą, bet ir skatina juos ilgiau likti platformoje, taip didinant įmonės pajamas.

Net ir maži verslai gali išnaudoti matematinius modelius. Tarkime, nedidelė kepykla gali nesunkiai pritaikyti pardavimų prognozavimo modelius vien tam, kad įvertintų, kiek duonos kepti kiekvieną dieną, taip išvengdama nuostolių dėl neparduotos produkcijos ar priešingai – neišpildytos paklausos. Tokie modeliai leidžia optimizuoti gamybos procesus ir mažinti kaštus.

Kitas svarbus aspektas – rizikos valdymas. Finansų sektoriuje matematiniai modeliai naudojami siekiant nustatyti investicijų riziką, apskaičiuoti kreditingumo reitingus ar prognozuoti rinkos svyravimus. Jei verslininkas neturi pagrindinių modeliavimo žinių, jis gali priimti sprendimus remdamasis tik intuicija, o tai gali lemti didžiulius nuostolius.

Matematinis modeliavimas taip pat padeda suprasti, kaip verslas reaguos į įvairias situacijas. Pavyzdžiui, pandemijos metu daugelis įmonių, kurios sugebėjo greitai modeliuoti vartotojų elgsenos pokyčius ir prisitaikyti prie naujų sąlygų, išvengė nuosmukio. Tuo tarpu kitos, ignoravusios duomenimis grįstus sprendimus, patyrė didelių nuostolių.

Verslo sėkmės garantas

Be abejo, ne kiekvienas verslininkas turi tapti matematikos ekspertu. Tačiau suprasti esminius principus ir mokėti interpretuoti modelių rezultatus yra labai svarbu. Kaip ir viduramžiais sėkmingam prekybininkui reikėjo suprasti pagrindinius skaičiavimo principus, taip šiandien verslininkui reikia suprasti, kaip veikia prognozavimo modeliai, kaip analizuoti rinkos duomenis ir kaip vertinti riziką.

Matematinis modeliavimas yra ne tik verslo sėkmės raktas, bet ir saugiklis, apsaugantis nuo klaidų. Nesvarbu, ar planuojama nauja rinkodaros kampanija, ar plečiama gamyba, ar įvedama nauja kainų strategija – modeliai leidžia išbandyti įvairius scenarijus dar prieš priimant galutinius sprendimus. Tai – savotiška verslo „bandomoji laboratorija“, kurioje galima išbandyti skirtingas strategijas be realių nuostolių.

Galime sakyti, kad šiandien matematinis modeliavimas versle yra tas pats, kas kompasas jūreiviui – be jo galima plaukti, tačiau didelė tikimybė, kad bus pasiklysta. Verslininkai, kurie supranta modelių naudą, ne tik sumažina riziką, bet ir geba priimti greitesnius, pagrįstesnius ir pelningesnius sprendimus, o šiandienos dinamiškoje ekonomikoje – tai yra neįkainojama.